Reducción al absurdo

Una de las herramientas lógicas más útiles al momento de demostrar que una afirmación es falsa es el método de reducción al absurdo. El método de reducción al absurdo consiste en partir de un argumento o enunciado, luego mostrar que conduce a una contradicción. Esto implica que el argumento o enunciado es falso.

En un lenguaje de lógica formal, el procedimiento es el siguiente:

• Queremos probar que la proposición "p" es falsa.
• Asumimos que p es verdadera.
• Usamos p y otras premisas (previamente establecidas como verdaderas) para deducir nuevas proposiciones.
• Llegamos a una proposición falsa, de modo que tenemos una contradicción y una de las premisas es falsa.
• Como p es la única premisa cuyo valor de verdad es desconocido y el resto son verdaderas, p debe ser la premisa falsa.

Un ejemplo clásico aplicado a las matemáticas es la demostración de que existen infinitos números primos. El razonamiento es es el siguiente:

Supongamos que existe solo una cantidad finita de números primos. En ese caso, podemos ponerlos todos en una lista grande, y multiplicarlos. Llamamos n a este producto. Pero entonces el número n+1 no es múltiplo de ninguno de los primos en la lista, lo que significa que o es un número primo, o es un producto de primos que no están en la lista. En cualquier caso se llega a una contradicción, de modo que la suposición inicial es falsa.

La reducción al absurdo también se puede usar para refutar argumentos o posturas, si uno asume la postura que quiere refutar y halla una implicación contradictoria. Por ejemplo, alguien puede decir que se opone al matrimonio homosexual porque las parejas homosexuales no pueden engendrar. Entonces el razonamiento de esta persona sería así: Si una pareja no puede procrear, entonces no debería poder casarse. Pero en ese caso, las parejas de ancianos o en donde alguien es estéril tampoco deberían tener acceso al matrimonio. Si la persona que se opone al matrimonio homosexual no se opone también a los matrimonios estériles, quiere decir que su postura es inconsistente y por lo tanto está mintiendo sobre su motivación.

Se debe tener en cuenta que si las conclusiones que uno saca del caso hipotético no se derivan lógicamente de la suposición inicial, se puede estar creando una pendiente resbaladiza.

En síntesis: La reducción al absurdo consiste en tomar un argumento o afirmación que se quiere refutar y desarrollarla hasta encontrar una contradicción. Si todo el desarrollo es lógicamente válido, la única fuente de error puede ser el enunciado base, y por lo tanto es falso.