Falacia del jugador

Hagamos el siguiente experimento mental. Tú estás lanzando una moneda justa (no está sesgada para que caiga más de un lado que del otro, también llamada probabilidad uniforme) y anotas los resultados. En un momento dado, la moneda ha caído 9 veces consecutivas en sello. ¿Qué es más probable, que la siguiente vez caiga cara o sello nuevamente? La respuesta correcta es que es ambos resultados son igualmente probables. Sin embargo, hay algo que nos dice que la probabilidad de que salga sello 10 veces consecutivas es demasiado improbable, lo que lleva a muchos a pensar que lo más probable es que salga cruz y se rompa el patrón. ¿Por qué está mal esta manera de pensar?

Este error es lo que se conoce como la falacia del jugador, que se basa en dos premisas falsas. La primera es pensar que la probabilidad siempre es dependiente del pasado. En el caso expuesto no es así, cada lanzamiento de moneda es independiente de las demás de modo que lo pasado no afecta en absoluto la probabilidad de eventos futuros. Algunos ejemplos de eventos independientes son el lanzamiento de monedas o dados, la ruleta o la lotería. En cambio, ir sacando cartas de un conjunto de naipes genera eventos dependientes. Cada extracción modifica el tamaño de la baraja, de modo que las probabilidades van cambiando en cada paso.

El otro error que se comete es pensar que ciertos patrones son menos aleatorios que otros, y por lo tanto menos probables. En realidad, sacar 10 veces cruz al lanzar la moneda no es menos probable que cualquier otra combinación (hay 1024 combinaciones y todas tienen una posibilidad de 1/1024). El cerebro humano es muy bueno para detectar patrones, pero muy malo para identificar y generar aleatoriedad. Una secuencia de ceros y unos como 011111111 parece poco aleatoria y eso puede llevar a alguien a creer que "ya toca" un 0. Sin embargo, si estuviéramos llenando las posiciones al azar de manera uniforme la larga fila de unos no afecta en nada las probabilidades para la siguiente posición.

En general, la falacia del jugador es una trampa mental nos puede llevar a subestimar o sobrestimar una probabilidad. Hay que recordar que la intuición no es buena para este tipo de cálculos. Se debe aprender diferenciar entre eventos independientes en los que el pasado no afecta las probabilidades futuras, y eventos dependientes donde sí.